Rupture période d'essaie + Droit chômage

Bonjour,

J’ai été prise en cdi mardi dans un restaurant, la journée s’est très mal passée. A la fin du service, n’ayant pas signé mon contrat, je suis allée voir la directrice pour lui faire part de mes impressions et en lui signalant que je n’allais pas signer le contrat. Je l’ai ensuite informé du fait que je ne le ferai pas et ne reviendrai pas.
Je reçoit aujourd’hui une lettre recommandée, avec le contrat cdi, ainsi qu’un message me disant que je dois signer le contrat puis faire une lettre de rupture de période d’essaie.
Cependant, je n’ai pas signé le contrat, dois-je vraiment le faire ? Je suis actuellement demandeuse d’emploi et je touche le chômage, cela ne va pas arrêté mes droits ?

Il me semble que je n’ai pas a justifier de ma rupture. Je ne sais pas ce que je dois faire, ne rien faire ou le signer et faire cette lettre ? Qu’en sera-t-il de mes droits ?

Bonjour,
Veuillez tout simplement ne pas donner suite et ne pas signer ce contrat.
Cordialement,

Bonsoir,
Je ne risque pas de perdre mes droits chômage ? J’ai cru comprendre que la signature du cdi n’était pas obligé. Je ne risque rien en restant silencieuse ?

Merci de votre réponse.